4f光学系统的解释

一个4f相关器光学系统是一个系统架构使用傅立叶光学．在本文中，我们将解释为什么需要它们，以及如何设计一个简单的4f相关器。我们将省略大多数数学推导，但如果你有兴趣更深入地挖掘，我们强烈推荐”《傅里叶光学导论》，J. Goodman著”

想象一下动作片中的一个场景，情报人员截获了敌方牢房的无线电通讯。你可以想象，这种传输充满了干扰、噪音，而且很难理解实际的信息。在这里，精通技术的角色会按下一堆按钮，转动一些旋钮，同时说一些类似于:“我们需要清理信号，过滤掉声音……瞧，一秒钟后，信息就没有噪音了，我们可以理解他说了什么。

用滤波器“清理”信号的过程在信号处理中是很常见的。问题是:大部分的滤波都是在频域完成的。所以我们首先需要把时域信号转换成频域，滤掉不需要的成分，然后转换回时域，这样我们就能听到它了。这种时频间的变换叫做傅里叶变换，当我们把它应用于电子信号或语音信号时，我们也可以把它应用于图像，但不是时频变换，而是空频变换。

在我们继续进行此讨论之前，让我们来看看典型的4F相关器系统

图1所示。4f光学系统的基本结构。

4f相关器本质上是一个光继电器它通常由两个透镜组成。输入平面为Lens 1前一个焦距，输出平面为Lens 2后一个焦距。在两个透镜之间，我们得到了傅里叶平面。这是输出平面上物体的傅里叶变换。放大倍数等于−f2∕f1。一个1:1的继电器(−1放大)，如果两个镜头有相同的焦距，可以实现。

在傅里叶平面上，我们可以放置不同形状和不透明度的遮罩，以过滤掉原始图像中不需要的成分。图像的傅里叶变换与衍射模式非常相似，低频分量位于光轴附近，而高频分量位于离原点更远的地方。蒙版的形状取决于您的应用程序。如果你想去除高频成分，掩模可以像后板上的球面孔径一样简单。只有接近光轴的低分量才会通过，本质上去掉了高分量。

4F相关器的一个有趣应用是目标识别。让我们说要在非受控环境中识别目标。目标可以像敌人坦克，细菌或信用卡上的安全标记一样多样化。您的面具将是该目标的傅里叶变换。然后，您可以使用光刻方法或数学矩阵创建该掩码。在您的输入平面上，您可以拥有您的现实生活场景。它可以是您想要检测到细菌的液体流，敌人领域上的卫星图像，或扫描访问卡的用户。通过通过4F系统传递真实的系统，图像的傅里叶变换将在傅立叶平面上与目标掩码进行交互，并在存在匹配时创建特定的响应。

我们最近在一个定制的眼像差计中使用了4F系统。眼睛像差计测量光通过眼睛时的波前。在理想的眼睛中，波前应该是完全平坦的。像差计利用波前的变化来计算泽迈克多项式和畸变波前的地形图像。这些信息可以用来制作定制的矫正镜片或矫正手术(如LASIK)。我们的基本设计如图2所示