基本概念

消色差二重态是最常见的光学结构之一。它是用来减少色差的。最基本的是，它是一个两个镜头系统配置，其中一个镜头是凹透镜，通常由打火石玻璃制成，另一个是凸透镜，通常由皇冠玻璃制成。

为什么要用这些形状和材料?我们将试图解释这种结构背后的原因。

色差

首先，我们需要了解什么是色差，为什么会发生色差。色差是给定材料在不同波长的折射率变化所引起的效应。例如，BK7在480 nm时的折射率为1.5228(蓝色)，在700 nm时的折射率为1.5131(红色)。这基本上意味着，如果我们用BK7制作的双凸透镜，它会将红光和蓝光聚焦在不同的点上，导致色差。如图1所示。

为了减少色差，我们需要找到一种方法来匹配镜头的焦距，而不考虑我们使用的波长。一种方法是使用消色差双线。如前所述，消色差二重体有两个透镜:一个负透镜(凹透镜)和一个正透镜(凸透镜)。其基本思想是，两个透镜会补偿各自的色散，并相互抵消。

燧石玻璃vs皇冠玻璃

负极部件通常由所谓的“燧石玻璃”制成。燧石玻璃有一些铅和特殊的高色差(阿贝数低于50)和高折射率(通常高于1.55)。一些类型的燧石玻璃是:F, LF, SF, KF, BaF, BaLF。无铅燧石玻璃的名字前通常有一个“N”。例如N-SF8。

另一方面，冠玻璃被用来制造正组件。皇冠玻璃具有低色散(阿贝数高于50)和低折射率(通常低于1.5)，尽管一些玻璃如BK7的折射率与一些燧石玻璃重叠。皇冠玻璃名称通常以“K”结尾(形成德语“kron”，皇冠)。一些类型的皇冠玻璃有:K, SK, BK, LaK, LaSK等。

设计的对比

设计二重态的第一个近似方法是使用两个线性方程组:

式中f1、f2分别为第一、第二元素的焦距，feq为系统的等效焦距。我们需要的第二个方程是:

其中V1和V2分别是第一和第二元素的阿贝数。由式1和式2求出f1和f2，得到:

如果我们可以用一个等效的消色差重影来校正如图1所示的镜头，我们将feq设置为50mm，并为我们的镜头选择两种材料。燧石玻璃选择N-SF8，阿贝数为31.31;皇冠玻璃选择N-BK7，阿贝数为64.17。将这些值代入公式3和公式4，得到f1和f2的值分别为25.61mm和-50.48。图2显示了使用这些数字的色差(注意:镜头没有优化)。

结合独特的材料(燧石玻璃和皇冠玻璃)和透镜形状的双重，光学工程师可以使用光科学提供透镜解决方案色差．

消色差双重优化

现在我们将回顾优化消色差偶极子所必需的步骤。

在我们开始之前，我们需要提到优化任何设计都有不同的方法;没有一个“公式”可以让工程师得到最好的结果。这是一个需要修改和反馈的过程。从某种意义上说，这是一种得益于光学工程师的技术知识的艺术。这里所展示的只是我们过去使用过的一种方法，其结果是可以接受的。

我们的变量

我们首先假设我们已经有了设计的目标，也就是说，我们已经定义了焦距，波长范围，孔径直径，视场。基于这些信息，我们有几个可以操作的变量，它们是:

无色玻璃,
冕牌玻璃,
四个曲率半径(每个透镜两个)，
镜头之间的分离

基于这些变量，我们将尝试优化三种像差:色差、彗差和球差

纠正色差

我们要纠正的第一个像差是色差。毕竟，这是我们将使用消色差双线的主要原因之一。正如在前面的文章中提到的，一个消色差是由一个燧石玻璃和一个皇冠玻璃形成的．使用正确的眼镜组合将减少色差，但选择玻璃可能是令人生畏的。我们怎么知道该用哪种玻璃呢?

我们首先需要熟悉阿贝数(或v -数)的概念，这是玻璃弥散的度量;阿贝数越高，色散越小。图1显示了阿贝图，我们可以画出几种玻璃的v -数与折射率之间的关系。

理论上，你可以选择两种玻璃类型的任意组合。尽管这里有一些有用的指导方针:

正透镜(皇冠玻璃)的玻璃应具有比负透镜(燧石玻璃)更高的阿贝数。
阿贝数的巨大差异将有助于我们得到更低的曲面，并有助于优化彗差和球差
负透镜(打火石玻璃)的折射率最好比正透镜(冠状玻璃)高。

一旦选择了玻璃类型，我们就可以用下面的方程计算出我们的二重态中每个光学元件的焦距

使用正确的玻璃组合，我们应该能够显著降低色差。

纠正彗差

在上一步中，我们计算了每个透镜的焦距，但我们仍然需要定义曲率半径。所以我们在攻击昏迷之前先定义一下。为了简化(并缩短本文的长度)，我们将假定每个透镜的前后表面的曲率半径相等的对称透镜。我们的透镜的第一个近似可以用下列公式找到:

现在，为了纠正彗差，我们将调整第一和第四曲面的曲率半径(即第一透镜的第一表面和第二透镜的第二表面)。为了保证光功率不变，我们用(1/R1)+(1/R4)=const。所以，增加一个半径会减少另一个半径。我们将重复这个过程，直到达到可接受的昏迷减少。

校正球面像差

我们要校正的最后一个像差是球像差。一旦解决了前两个像差，球像差可以相对简单地处理。我们可以说，我们有两个调优变量，可以通过修改它们来产生粗调优或细调优。如果我们有大量的球差，我们可以修改我们的透镜的内部曲率半径之一(即表面二和表面三)。如果我们有少量的球差，我们可以修改镜头之间的间距。

当校正一个像差时，我们需要监控整个系统:镜头优化往往是一个妥协的问题。有时不可能同时完全减少所有的畸变。

本文提出的方法只是可以帮助您进行简单优化的方法之一。更复杂的方法包括减少特定直线的色差，计算每个光学元件的彗差系数，并使它们的综合效应最小化。这种方法为减少像差提供了一个较好的起点。

你也可以考虑不同的消色差二重态，例如:Littrow，。fraunhofer和Clark二重态。

消色差偶极子优化的例子

这里我们将展示消色差偶极子优化的过程。我们将从需求开始。我们正在寻找一个50毫米焦距镜头，20度视场和30毫米直径。

我们将从单个BK7双凸透镜开始，如图2及其光点图所示。

从光斑图中可以看出，有明显的彗差(特别是在全视场)和一些球差。看看这个条目，了解更多点图．

我们计算了一些赛德尔像差，并查看了光线分析图(我们应该在另一个时间讨论它们)。我们计算出沿轴的彩色焦移为1.5 mm，在20度时最大球差为4mm，彗差(三度)的赛德尔系数为0.157。

校正像差

在这个例子中，我们将使用一个消色差双色，而不涉及任何具体的应用。因此，我们将使用两种常见的玻璃:BK7 (abbe-number = 64.166和n_green = 1.52237)和SF2 (abbe-number = 33.819和n_green = 1.6612)。为了计算透镜的曲率半径，我们将使用方程3和4。

从这些方程我们得到R_1 = 24.77 mm和R_2 = -59.33。在这一点上，我们将有相同的曲率半径的正面和背面的表面，所以我们将有一个双凸和一个双凹透镜，如图3所示

在这一点上，我们仍然可以看到明显的彗差和球差:色散焦移从1.5 mm减小到0.1 mm以下。球型和彗形在此时没有明显的变化。所以我们接下来会尝试纠正昏迷。

昏迷校正

在这一点上，我们将改变第一和第四曲面的曲率半径。我们将尽量保持焦距接近50mm。有不同的方法可以尝试进行这种优化。OSLO和Zemax有不同的算法，可以用于不同类型的优化。然而，对于本例，我们将只更改少量的值。

图3显示了第一个和第四个表面上的变化。我们将第一个表面从24.77mm改为23.8mm，第四个表面从59.33mm改为60.2mm。在这些变化之后，色差仍然在0.1mm以下，但西德尔彗差系数从原来的0.157降低到0.0305。另外，在20度的时候，球差已经减少到2毫米，所以我们接下来会尝试改善它。